Volume, Alas, Dan Tinggi Berdiri Ruang
Friday, October 23, 2020
Edit
Bangun ruang disebut juga bangkit tiga dimensi. Bangun ruang merupakan sebuah bangkit yang mempunyai ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangkit tersebut memilih nama dan bentuk bangkit tersebut. Misalnya bangkit ruang yang mempunyai sisi bantalan berbentuk segitiga dinamakan prisma segitiga, bangkit ruang yang mempunyai bantalan berbentuk segilima dinamakan prisma segilima dan sebagainya. Jenis-jenis bangkit ruang yang umum dikenal adalah: Kubus, Balok, Prisma, Limas, Kerucut, Tabung.
Balok ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang Kubus ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen Kerucut ialah sebuah limas yang beralas lingkaran. Prisma ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong berdasarkan garis yang sejajar. Limas ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh bantalan berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Tabung atau disebut juga silinder ialah prisma yang alasnya berupa tempat bundar dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung.
Rumus Volume Bangun Ruang
Volume bangkit ruang diperoleh dengan mengalikan bantalan bangkit ruang dengan tinggi bangkit ruang. Alas bangkit ruang tersebut bermacam-macam, menyerupai pada kubus bantalan berbentuk persegi, pada balok bantalan berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada bangkit ruang prisma segitiga bantalan berbentuk segitiga, pada limas segiempat bantalan berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada kerucut dan tabung bantalan berbentuk lingkaran. Secara umum volume bangkit ruang sanggup dituliskan sebagai berikut :
Dengan memakai rumus di atas, kita akan bisa memilih luas bantalan suatu bangkit ruang, kalau volume diketahui. Demikian juga, kau bisa memilih tinggi bangkit ruang kalau volume dan luas alasnya diketahui.
Untuk mengingat kembali berikut ini beberapa rumus luas bangkit datar yang biasanya dipakai sebagai bantalan pada bangkit datar.
Contoh Soal 1 :
Sebuah prisma berbentuk segitiga samakaki dengan panjang bantalan 10 cm dan tinggi bantalan 15 cm, mempunyai volume 3.000 cm3. Berapakah tinggi prisma tersebut?
Jawab :
Luas bantalan prisma berbentuk segitiga, maka
Luas bantalan = 1/2 x bantalan x tinggi
= 1/2 x 10 x 15 = 75 cm2
Tinggi prisma = volume prisma : luas alas
= 3000 : 75 = 40 cm
Contoh Soal 2 :
Sebuah tabung yang mempunyai diameter 14 cm. Jika volume tabung ialah 1.540 cm3, tentukan tinggi tabung!
Alas tabung berbentuk bundar dengan diameter 14 cm, jari-jari = 7 cm
Luas Lingkaran = Ï€r² = 22/7 x 7 x 7 = 154 cm2
Makara tinggi tabung 10 cm
Contoh Soal 3 :
Makara tinggi balok 6 cm
Alas balok berbentuk persegi panjang dengan luas 120 cm2
Volume = bantalan x tinggi, 720 = 12 x 10 x 6. Panjang 12 dan lebar 10 cm.
Contoh Soal 4 :
Sebuah wadah berbentuk adonan antara tabung dan kubus. Tinggi tabung sama dengan tinggi kubus. Diketahui volume kubus ialah 2.744 dm3 dan diameter tabung ialah 3/4 dari tingginya. Tentukanlah volume tabung tersebut!
Rusuk kubus = 3√2.744 = 14 dm, maka diameter tabung =3/4 x 14 = 10,5 dm
Balok ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang Kubus ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi berbentuk persegi yang kongruen Kerucut ialah sebuah limas yang beralas lingkaran. Prisma ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong berdasarkan garis yang sejajar. Limas ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh bantalan berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
Tabung atau disebut juga silinder ialah prisma yang alasnya berupa tempat bundar dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung.
Rumus Volume Bangun Ruang
Volume bangkit ruang diperoleh dengan mengalikan bantalan bangkit ruang dengan tinggi bangkit ruang. Alas bangkit ruang tersebut bermacam-macam, menyerupai pada kubus bantalan berbentuk persegi, pada balok bantalan berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada bangkit ruang prisma segitiga bantalan berbentuk segitiga, pada limas segiempat bantalan berbentuk persegi atau persegi panjang. Pada kerucut dan tabung bantalan berbentuk lingkaran. Secara umum volume bangkit ruang sanggup dituliskan sebagai berikut :
Volume Bangun Ruang = Luas Alas Bangun Ruang x Tinggi bangkit Ruang
Luas Alas Bangun Ruang = Volume Bangun Ruang : Tinggi bangkit Ruang
Tinggi bangkit Ruang= Volume Bangun Ruang : Luas Alas Bangun Ruang
| No. | Nama Bangun | Volume | Alas | Tinggi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Kubus | Luas bantalan x tinggi |
|
| ||||
| 2. | Balok | Luas bantalan x tinggi |
|
| ||||
| 3. | Prisma Segitiga | Luas bantalan x tinggi |
|
| ||||
| 4. | Limas Segiempat | Luas bantalan x tinggi |
|
| ||||
| 5. | Kerucut | Luas bantalan x tinggi |
|
| ||||
| 6. | Tabung | Luas bantalan x tinggi |
|
|
Dengan memakai rumus di atas, kita akan bisa memilih luas bantalan suatu bangkit ruang, kalau volume diketahui. Demikian juga, kau bisa memilih tinggi bangkit ruang kalau volume dan luas alasnya diketahui.
Untuk mengingat kembali berikut ini beberapa rumus luas bangkit datar yang biasanya dipakai sebagai bantalan pada bangkit datar.
- Persegi = s x s
- Persegi panjang = p x l
- Segitiga = 1/2 x bantalan x tinggi
- Lingkaran Ï€r²
Contoh Soal 1 :
Sebuah prisma berbentuk segitiga samakaki dengan panjang bantalan 10 cm dan tinggi bantalan 15 cm, mempunyai volume 3.000 cm3. Berapakah tinggi prisma tersebut?
Jawab :
Luas bantalan prisma berbentuk segitiga, maka
Luas bantalan = 1/2 x bantalan x tinggi
= 1/2 x 10 x 15 = 75 cm2
Tinggi prisma = volume prisma : luas alas
= 3000 : 75 = 40 cm
Contoh Soal 2 :
Sebuah tabung yang mempunyai diameter 14 cm. Jika volume tabung ialah 1.540 cm3, tentukan tinggi tabung!
Alas tabung berbentuk bundar dengan diameter 14 cm, jari-jari = 7 cm
Luas Lingkaran = Ï€r² = 22/7 x 7 x 7 = 154 cm2
| Tinggi = | Volume | = | 1.540 | = 10 cm |
| alas | 154 |
Contoh Soal 3 :
Sebuah kotak berbentuk balok mempunyai volume 720 cm3. Jika luas alasnya yang berbentuk persegi panjang ialah 120 cm2, tentukan tinggi balok. Jika selisih panjang dan lebar bantalan kotak tersebut ialah 2 cm, tentukan panjang dan lebar kotak balok tersebut!
| Tinggi = | Volume | = | 720 | = 6 cm |
| alas | 120 |
Alas balok berbentuk persegi panjang dengan luas 120 cm2
Volume = bantalan x tinggi, 720 = 12 x 10 x 6. Panjang 12 dan lebar 10 cm.
Contoh Soal 4 :
Sebuah wadah berbentuk adonan antara tabung dan kubus. Tinggi tabung sama dengan tinggi kubus. Diketahui volume kubus ialah 2.744 dm3 dan diameter tabung ialah 3/4 dari tingginya. Tentukanlah volume tabung tersebut!
Rusuk kubus = 3√2.744 = 14 dm, maka diameter tabung =3/4 x 14 = 10,5 dm